Stat 350 Final Exam F09 Solutions to Post.pdf

Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    1. Fashion Trends:  Bella wants to study the fashion tendencies at her new school in Folks, WA where the  weather is usually somewhat cool. During lunch one day she conducted an observational study to learn  about what some of the ?hip? fashion trends were for females.  Below is a summary of what she observed:        Type of Footwear         # wearing Fur Boots   # Wearing Sneakers  # wearing jeans  34  86  # wearing skirts  X  4    a.   If a girl wearing sneakers is randomly selected, what is the probability that she is wearing them with a skirt?   [2]    4/90 = 0.0444  Final Answer = ___0.0444 ___    b.   Bella read in Vogue that wearing fur boots and wearing a skirt were mutually exclusive. Assuming Vogue is  correct, what is the value for the missing cell value X?  [2]    If mutually exclusive (or disjoint) there the intersection is empty, so the value is 0  Final Answer = ___ 0___    c.   Based on the results above and the answer in part (b), the events wearing fur boots and wearing a skirt are:    [2]   Circle one:   dependent     independent      2.  Nausea or Not? ? An article in Ergonomics described a study designed to assess if the incidence of nausea is  the same across the three seat locations in a bus (front, middle, or rear). The following categorical data were  available from this study.    Front  Middle  Rear  Total  Nausea  58  166  193  417  No nausea  870  1163  806  2839  Total  928  1329  999  3256    a. Fill in the blank:   [1]  In this study the variable seat location plays the role of the  ___explanatory___ variable.    b. Give the name of the test for assessing if the incidence of nausea is the same across the three seat location  populations.  [2]   Name of the test: ___Chi?square test of HOMOGENEITY____    c. If there is no difference in the incidence of nausea across the three seat location populations, how many of  the middle of the bus passengers would be expected to experience nausea? (show your work)  [2]   (417*1329)/3256 = 170.21    Final Answer:  ___170.21_________    d.  The  observed  counts  were  entered  into  the  statistical  package R and the test output is provided at the right.    Circle the correct words to complete the conclusion based  on the results of this study.    [2]  Thus it appears that the incidence of nausea       is      is not      same for the 3 bus seat location populations.  Pearson's Chi?squared test    data:  motion   X?squared = 73.7891, df = 2, p?value < 2.2e?16  Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 1 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    3.  Responding  favorably  to  a  Treatment  ?  A  medical  researcher  would  like  to  test  the  hypothesis  that   a majority of patients who receive a new treatment will respond favorably, that is, test H 0 : p = 0.5 versus   H a : p > 0.5, where p is the population proportion of all patients favorably responding to the new treatment.  If there is not enough evidence for a majority, there will be no further funding of this treatment.  There are  50 patients available for the study.      a. The summary report stated that 56% of the treated patients responded successfully to the new treatment.   How many of the patients responded favorably?  [1]    56% of 50 = 28    Final Answer = ____ 28____    b.  The numerical value of 56% is a statistic which estimates a parameter.        Circle one:    True     False  [2]  c.  Using the results stated in part (a), perform the hypothesis test at a 5% level.  Give the observed test statistic  valu v e d e w all work. e, its respective p? alu , an  d cision.  Sho   nullnull null.nullnullnullnull.nullnull null null.nullnullnullnullnullnull.nullnullnull nullnull null null.nullnull null.nullnull null null.nullnullnullnull       so p?value = P(Z ? 0.85) = 0.1977.  [4]                 Observed test statistic = __0.8545____    p?value = ___0.1977________    At a 5% level the statistical decision would be: (circle one)  Reject H 0         Fail to reject H 0     d.  Suppose this decision in part (c) is incorrect. What is a consequence of such a mistake?    [2]  Circle as many as apply:    ? Patients may receive a treatment that doesn?t work.  ? Patients may not receive a beneficial treatment.  ? The company that sponsored the development of this treatment may not financially benefit.  e.  Determine if each of the following statements is true or false. [2 points each]      i.  By choosing a 5% level, the researcher accepts a 5% risk   of incorrectly concluding a majority would respond favorably.        True       False    ii.  Power of a test is the probability that you correctly conclude        a majority would respond favorably.                True       False  Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 2 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    4.  Treating Migraines:  A drug company is interested in determining if a new medication is effective in relieving  pain associated with migraine headaches.  A random sample of 20 migraine sufferers is obtained.   Each  patient rates his/her pain level (on a quantitative scale between 0 and 10) both before and after taking the  medication.  A rating of 10 represents the highest amount of pain possible and a rating of 0 represents no  pain.  For each person, the difference is defined to be pain level before taking the medication minus pain  level after taking the medication.  The company wants to determine if pain levels improve after taking the  medication, on average.    a.  Clearly define the parameter of interest and then state the hypotheses to be tested.  [4]     Let the parameter  __? d  ___  = population mean difference in pain level (before less after)     for the population of all such patients taking the new medication.      The hypotheses to be tested are H 0 :__  ? d  = 0 _____ versus H a :__ ? d  > 0 _____________    The  differences  were  entered  into  SPSS  and  the  results  for  one  sample  t?test  on  the  differences  were  obtained.      One-Sample Statistics     N Mean Std. Deviation Std. Error Mean       b.  Give the symbol and value for the test statistic to test the hypotheses in part (a).      [2]    t  = (1.185)/(0.47191) = 2.511  ___ t ___  = ____2.511____    c.  Provide the p?value for testing the hypotheses stated in part (a), circle your decision at the 5% level, and  state your conclusion in the context of the problem.  [3]   p?value = _0.021/2 = 0.0105_   Decision? (circle one):        Fail to Reject H 0    Reject H 0     Conclusion:    There is sufficient evidence to say pain levels improve   on average after taking the new  medication.  Or  There is sufficient evidence to say the population mean   Difference in headache pain is greater than 0.  Or  There is sufficient evidence to say on average, pain relief is  significantly reduced using the new medication.    d.  The  plot  at  the  right  was  also  produced.  Clearly  state  the  assumption being assessed through this plot.  [2]  That the population of differences is normally distributed.    One-Sample Test   Test Value = 0 t df Sig. (2-tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Difference 2.511 19 .021 1.18500 .1973 2.1727 Difference 20 1.1850 2.11044 .47191 Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 3 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    5.  Does  a  Car?s  Color  Influence  the  Chance  of  Being  Stolen?  ?  According  to  the  American  Automobile  Association, 15% of all cars are white, 15% are blue, 35% are red, 30% are black, and the remaining 5% are  some other color. The Associated Press reported the following color results for a random sample of 830  stolen cars:    1 = White  2 = Blue  3 = Red  4 = Black  5 = Other  TOTAL  # of stolen cars  140  100  270  230  90  830    The hypotheses to be tested using the above results are:   H 0 : p 1 = 0.15, p 2 = 0.15, p 3 = 0.35, p 4 = 0.30, p 5 = 0.05   H a : at least one of the p i  is not as listed in H 0    where   p 1  is the proportion of all stolen cars that are white,    p 2  is the proportion of all stolen cars that are blue, and so on.    a.  Give the name of the statistical test for testing the above hypotheses.    [2]  Name of the test: _______ Chi?square test of GOODNESS of FIT _______    b. If the null hypothesis is true, how many cars in the random sample would be expected to fall in the ?other?  category? Show your work.  [2]   830 (0.05) = 41.5           Final Answer:  ______41.5_______    c. The test statistic value is computed to be 66.33. Determine the contribution to this 66.33 that came from  the ?other? category.  Show all work.  [2]   (90 ? 41.5) 2   = 56.68                       41.5           Final Answer:  _____56.68______    d. What distribution would be used to find the corresponding p?value?   [2]   Final Answer:  ___ ? 2 (4) distribution______     e. The researcher conducting the test noted that the observed test statistic value of 66.33 is highly significant  as it is more than 2 standard deviations above the expected value for such a test statistic.     What number represents being 2 standard deviations above the expected value in this case?  [2]  Show your work.    4 + 2(sqrt(2*4)) = 4 + 2(sqrt(8)) = 4 + 2(2.83) = 9.66    Final Answer:  ______9.66_______     Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 4 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    6.  Tires:  A consumer advocacy group wants to assess the difference between how long Michelin and Goodyear  tires last, on average.  A random sample of 30 Michelin Tires was obtained, and an independent, random  sample of 35 Goodyear tires was obtained.   The number of miles that each tire lasted was recorded for each  tire.  The following table summarizes the data that was collected (group 1 = Michelin, group 2 = Goodyear).      Group 1  Group 2  Sample Mean  3120  3050  Sample Size  30  35  Sample Standard Deviation  200  195    a.  The pooled confidence interval assumes that the two populations have equal variances.  Citing appropriate  evidence, comment on the validity of this assumption.  [1]    The two sample standard deviations of 200 and 195 are similar.        b.  An  estimate  of  the  common  population  standard  deviation  using  the  above  results  is  197.3.  Provide  a   95%  pooled  confidence  interval  estimate  for  the  difference  between  the  two  population  mean  miles.    Show all work.   [4]    Pooled standard error = nullnullnull.nullnull null nullnull null null nullnull  = 197.3(0.2488) = 49.09    So the 95% CI is given by:  (3120 ? 3050) ħ (2.00)(49.09)  ? 70 ħ 98.19  ? (?20.18, 168.18)           Final Answer:  ( __?28.18 __ ,  __168.18__ )    c.  Which of the following are correct interpretations of the 95% confidence level?  [2]  Circle all that apply.    ? With repeated random samples, µ 1  ? µ 2  should fall in the interval computed in part (b) 95% of the time.  ? With repeated random samples, µ 1  ? µ 2  should fall in 95% of the resulting intervals.  ? There is a 95% chance that µ 1  ? µ 2  will fall in the interval computed in part (b).    d.  Based on the confidence interval, what would your decision be about testing the following hypotheses:  H 0 : µ 1  = µ 2       versus     H a :  µ 1  ? µ 2     at a 5% significance level?    [2]    Circle one:   Fail to Reject H 0    Reject H 0         Not Enough Information to Decide    Explain briefly:  Since the 95% confidence interval includes the value of 0, we cannot refute the statement   that µ 1  ? µ 2  = 0.         Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 5 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    7.  Car weight and Fuel Efficiency:  A researcher  wants to examine and model the relationship  between  the  weight  of  a  car  and  its  fuel  efficiency.    To investigate this relationship, the data on the  fuel efficiency (miles per gallon) and the weight  (in 1,000lb) for 38 randomly selected cars were  collected  and  a  model  was  developed  using  linear regression.     Use the plot and SPSS output below to answer  the following questions.                     Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 6 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    Problem 7 continued    a.  Consider the following statements and clearly circle all that are correct:  [2]  ? With each 1lb increase in car weight, we would expect to see a decrease of 5.378 miles per gallon   in fuel efficiency.    ? With each 2,000lb increase in car weight, we would expect to see a decrease of 10.756 miles per  gallon in fuel efficiency.    ? Based on the analysis above, about 57.4% of the variation in fuel efficiency can be explained   by the linear relationship with car weight.    ? Based on the analysis above, about 33.0% of the variation in fuel efficiency can be explained by the  linear relationship with car weight.    b.   Give the correlation between fuel efficiency and weight.  [2]  Final Answer: __  ? 0.574__    c.   Give the equation of the estimated least squares regression line for predicting fuel efficiency from weight.  [2]      Final Answer: __ Predicted miles per gallon = 41.764 ? 5.378(weight) __    d.  The unstandardized coefficient value of 41.764 given in the SPSS output is an example of:  [2]  Circle all that are correct:    a sample statistic         a population parameter        a test statistic           a slope of the regression line for the population         an intercept of the regression line for the sample      e.  The actual fuel efficiency of the car that weighs 4,054lb in the data set was 15.5 miles per gallon.  Compute  the residual for this observation.  Show all work and include the units.  [2]  Predicted miles per gallon = 41.764 ? 5.378(4.054) = 41.764 ? 21.802 = 19.962 residual = observed y ? predicted y = 15.5 ? 19.962 = -4.462      Final Answer: ______-4.462 mpg ____       Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 7 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    Problem 7 continued    f.  Explain in one simple sentence why it would not be appropriate to use the least squares regression line in  part (b) to estimate the fuel efficiency for a car that weighs 6,000lb.  [1]   This would be extrapolation; it is not appropriate to predict for a value of x that is outside the range   of the actual data used to develop the estimated model.    g.  The researcher would like to test if there is a significant negative linear relationship between fuel efficiency  and car weights. Write out the appropriate hypotheses, the value of the test statistic, and the corresponding  p?value.  Then circle the appropriate conclusion using a 5% significance level.  [4]  H 0 : ____? 1 = 0________________         H a : _____? 1 < 0________________      Test statistic value = ____?4.210______   p?value = ___0.0002/2 = 0.0001___    Therefore, it appears that (circle one):    ? heavier cars tend to have lower fuel efficiency.  ? lighter cars tend to have lower fuel efficiency.  ? there is not significant linear relationship between car weight and fuel efficiency.    h.  The 95% confidence interval for the average fuel efficiency for all cars that weigh 3,000lb would be    [2]   (circle one)   narrower                             wider    than the 95% confidence interval for the average fuel efficiency for all cars that weigh 4,000lb.      i.  At the right is a plot from the regression analysis above.   Consider the following sentences and circle the  appropriate one.    [1]  The plot at the right is used to check the  assumption that: (circle one)    ? The car weights are   randomly distributed.    ? The fuel efficiency values are   randomly distributed.    ? The true error terms have   constant variance.    ? The residuals have constant variance.    Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 8 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    8.  Which  classroom  environment  is  best  for  teaching  college  pre?calculus?  A  total  of  75  students  were  randomly assigned to one of three classes. The first class (group 1) emphasized group work.  The second  class (group 2) was a traditional lecture. The third class (group 3) emphasized individual instruction and  practice.  At  the  end  of  the  year,  students?  knowledge  was  assessed  with  a  standardized  test.  A  school  district wants to de ermine if the instruction method data was analyzed and some output is provided.  State the h t  has an effect on student outcomes, on average.  The     a.  ypotheses to be tested.  ]     is different_        b.  There are 4 missing values in the ANOVA table.  Find the values and enter them clearly in the table.  ]  ution of  the test statistic for testing the hypotheses in part (a)?    Final Answer: __F (2, 72) distribution __  One of the assumptions in ANOVA is that all population variance common population standard deviation?  Final Answer: __square root of 143.570 = 11.982__  e.  At the 10% significance level, the decision is: (circle o [2 H 0 :  _ ? 1  = ? 2  = ? 3  ____________     H a :  _at least one population mean [2   c.  If there was no difference in the average scores for the three instruction methods, what is the distrib [2]   d.  s are equal.  What is the estimate of the  [2]    ne)        Reject H 0    Fail to Reject H 0   [1]  re ractice  method used by group 3. Provide the superintendant a 90% confidence interval estimate for the population  [3]    te: t* is based on 72 df or from the table using 70 df.  .04__ ,  __84.04__ )  f.  The school district superintendant would like to know mo  about the individualized instruction and p mean test score for students taught using the individualized instruction and practice method.  Show your  work.  80.04 ħ t*(s p /?25)  ? 80.04 ħ 1.67(11.982/5)  ? 80.04 ħ 4.00  ? (76.04,  84.04)  No Final Answer:  ( __76 ANOVA  Score  Source  Sum of Squares df Mean Square F  Sig. Between Groups  ____________  2  416.813  __________  .061  Within Groups  10337.040  ______  143.570      Total  11170.667 ______   Descriptives Score Group N Mean  Std. Deviation Std. Error 1 25 71.8800  12.70276 2.54055 2 25 75.6800  12.52903 2.50581 3 25 80.0400  10.60063 2.12013 Total 75 75.8667  12.28637 1.41871 Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 9 of 10    Stats 350 Fall 2009 Final Exam Solutions    Stats 350 F09 Final Exam Solutions                                                              Page 10 of 10    9.   Absenteeism Study: The personnel director of a corporation  ical    a.  ]  ill be the midpoint of the interval, so the value of 9.5; unites here are days.  .5 days___  b.  Write a simple sentence to provide an interpretation of the interval (8, 11 We are 95% confidence that the population mean number of days absent is between 8 and 11 days.  r     wishes to study absenteeism among cler workers at the central office.  A random sample of 25 clerical workers was obtained and the number of days  absent  over  the  previous  year  time  frame  was  recorded.  The  director  comes  to  you  with  the  95%  confidence interval for the population mean number of days absent for all such clerical workers of (8, 11).  The confidence interval estimate is provided above.  What is the value of the sample mean?      Include your units.  [2 The sample mean w            Final Answer:  ___9   ).  [2]    O We would estimate (with 95% confidence) the population mean number of days absent to be somewhere between 8 and 11 days.    10. Name  that  Scenario:  One  important  aspect  in  Statistics  is  to  understand  which  statistical  methods  or dividual sale at    _D__ 1.   Is the average number of chocolate chips in our chippy  e    A.  Simple linear regression  B.  1?sample t?test for   C.  Paired t?test for a population  D.  2?sample t?test for the  E.  1?sample Z?test for a    F.  2?sample Z?test for the  ons  H.  Chi?squared test of  I.  Chi?squared test of    procedures are appropriate to use to address the research problem or question of interest.   The Janus Sisters make cupcakes and are considering providing their specialty treats for in local coffee shops.  Before they embark on this endeavor, they have many plans to formulate and decisions  to make.  They need your help in deciding which statistical method to use to address their questions.  For  each  question,  select  the  letter  corresponding  to  the  statistical  analysis  technique  most  appropriate  for  addressing that question.  [2 points each]  _ cupcakes is higher than the average number of chocolat chips in our competitor?s chocolate chip cupcake?  a population mean  mean difference  comparison of two  population means  population proportion comparison of two  population proporti independence  homogeneity   __ E __ 2.  Do a majority of consumers prefer the Janus cupcakes over    our leading competitor?s cupcakes?    __ H __ 3.  Is there an association between the type of flour used   ?    (all?purpose flour, whole?wheat flour, cake flour) and   the crumbliness of the cupcake (crumbly, not crumbly)   __ A __ 4.  How does the baking temperature affect the final moisture    level of the cupcake?  __ B__ 5.  Is the average number of calories for our death by  chocolate cupcakes more than 280?    Lori